Para saber si la
teoremidad (teoremidad: Conocer de antemano si una proposición de la Teoría de
Número es un teorema o no, podríamos decir que equivale a si es demostrable o
no) puede ser representada por alguna fórmula de Gödel sobre los teoremas de la
teoría, es imposible determinar que esto efectivamente suceda. La fórmula G de
Gödel ("G" es una proposición de la Teoría de Números autorreferencial) se convertiría en algo tan tautológico como la
paradoja de Epiménides. Veamos: Todo gira en torno a G. La proposición G dice
lo siguiente:
G: "G no es un teorema de la Teoría de Números".
Supongamos que G fuera un teorema, luego, puesto que la teoremidad es supuestamente representable, la fórmula de la TN que afirma "G es un teorema" sería un teorema de TN. Pero esta fórmula es ¬G, la negación de G, de manera que TN es incoherente. Por otro lado, supongamos que G no fuera un teorema (Demostrable); luego una vez más gracias a la supuesta representabilidad de la teoremidad, la fórmula que afirma "G no es un teorema" sería un teorema de la TN. Pero esta fórmula es G, e ingresamos de nuevo en la paradoja.
Extraído de "Escher, Gödel, Bach, and Eternal Golden Braid" de Douglas Hofstadter.
G: "G no es un teorema de la Teoría de Números".
Supongamos que G fuera un teorema, luego, puesto que la teoremidad es supuestamente representable, la fórmula de la TN que afirma "G es un teorema" sería un teorema de TN. Pero esta fórmula es ¬G, la negación de G, de manera que TN es incoherente. Por otro lado, supongamos que G no fuera un teorema (Demostrable); luego una vez más gracias a la supuesta representabilidad de la teoremidad, la fórmula que afirma "G no es un teorema" sería un teorema de la TN. Pero esta fórmula es G, e ingresamos de nuevo en la paradoja.
Extraído de "Escher, Gödel, Bach, and Eternal Golden Braid" de Douglas Hofstadter.
No hay comentarios.:
Publicar un comentario